A força de uma política de senha é medida pela quantidade de senhas válidas que ela permite: quanto maior esse espaço, mais difícil o ataque por força bruta e mais forte a política. Cada política não restringe o alfabeto, apenas exige que a senha de 4 caracteres contenha ao menos um caractere de cada categoria pedida. O conjunto total é fixo:

$$\text{Maiúsculas}=26,\ \text{Minúsculas}=26,\ \text{Dígitos}=10,\ \text{Especiais}=9 \Rightarrow N=71$$

Pelo princípio da inclusão-exclusão, o número de senhas com pelo menos um caractere de cada uma das duas categorias exigidas é:

$$V = N^4 - (N-A)^4 - (N-B)^4 + (N-A-B)^4$$

Política I (maiúscula + especial):

$$71^4 - 45^4 - 62^4 + 36^4 = 8\,214\,336$$

Política II (minúscula + dígito):

$$71^4 - 45^4 - 61^4 + 35^4 = 8\,965\,840$$

Política III (maiúscula + minúscula):

$$71^4 - 45^4 - 45^4 + 19^4 = 17\,340\,752$$

Como há 52 letras contra apenas 9 especiais, exigir uma letra maiúscula e uma minúscula (III) descarta pouquíssimas senhas, mantendo o maior espaço; exigir um especial (I) é a restrição mais severa, deixando o menor espaço. Ordenando da mais forte para a mais fraca:

$$\text{III} > \text{II} > \text{I}$$

A leitura intuitiva engana: quem pensa que "exigir caractere especial deixa a senha mais forte" marcaria I em primeiro, invertendo tudo. O que importa é o tamanho do espaço de senhas válidas.

Gabarito: letra E.

Princípio da inclusão-exclusão na contagem

Questões que já caíram

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