Distinção entre adjuntos e complementos
Separar termos integrantes (complementos verbais e nominais) de termos acessórios (adjunto adverbial e adjunto adnominal) e distinguir os adjuntos entre si.

Como separar o essencial do acessório
Todo termo que gira em torno de um verbo ou de um nome cai em uma de duas famílias. Saber a qual delas o termo pertence é o que a banca cobra — quase nunca a nomenclatura pela nomenclatura.
Complementos são exigidos. O verbo ou o nome fica incompleto sem eles: quem precisa, precisa de alguma coisa; quem entrega, entrega algo a alguém. Retire o complemento e a frase perde o sentido.
Adjuntos são dispensáveis do ponto de vista sintático. Acrescentam circunstância ou caracterização, mas a oração sobrevive sem eles: em Ele saiu cedo, o advérbio cedo é adjunto adverbial — Ele saiu continua de pé.
O teste que resolve a maioria das questões
Pergunte se o termo é pedido pela palavra a que se liga. Se for, é complemento. Se apenas acrescenta informação, é adjunto.
O ponto mais cobrado é a fronteira entre adjunto adnominal e complemento nominal, os dois introduzidos por preposição. A chave está no sentido do substantivo: se ele indica ação, quem sofre a ação é complemento nominal (a destruição da cidade — a cidade foi destruída); se apenas caracteriza ou indica posse, é adjunto adnominal (o carro do vizinho).
Com substantivos abstratos de ação, o mesmo sintagma preposicionado pode ser agente ou paciente: o medo do inimigo é ambíguo — e as bancas gostam disso.
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